¬(φ ∧ ¬φ) が定理であること

¬(φ ∧ ¬φ)が定理であることは、命題とその否定が同時に成立することを排除する古典的な恒真性の例である。式の構文、結合子の意味、対象の論理体系を固定して評価する。

仕組みと確認

真理値表でφが真の場合と偽の場合を分け、どちらでも式全体が真になることを確認する。証明体系では、採用した否定規則と論理積の規則から同じ結論が導けるかを示す。

限界と注意点

古典論理での恒真性を、直観主義論理や矛盾許容論理へそのまま移せない。式の見た目ではなく、論理体系と意味論を明記して使う。