(オプション) カテゴリシティ (Categoricity)

カテゴリシティは、ある理論のモデルが同型を除いて一つしかない性質をいう。モデルの存在や公理の無矛盾性とは異なり、同じ公理を満たす構造がどれだけ異なるかを問う。

仕組みと確認

対象となる理論、モデルの言語、同型の意味を固定し、候補モデル間の対応を調べる。有限構造では要素数や関係を比較し、無限構造では濃度と解釈を分けて検討する。

限界と注意点

一階論理ではレーヴェンハイム＝スコーレム現象により、強い直観に反する別モデルが現れる。理論の表現力とモデルの範囲を明記し、唯一性を安易に主張しない。