ゲンツェンのカット除去定理 (Cut-Elimination Theorem)

ゲンツェンのカット除去定理は、途中で補題を仮定して消去するカット規則を使った証明を、カットのない証明へ変換できるという結果である。証明の構成的性質や正規化を理解する基礎になる。

仕組みと確認

カットの形と複雑度を定め、変換が証明の結論を保つことを帰納法で追う。自動証明では、冗長な中間命題を減らす一方、変換による証明サイズの増大も測る。

限界と注意点

定理は特定の証明体系と規則に依存する。カット除去が直ちに効率的な証明探索や実行可能なプログラムを与えるわけではない。